Комментарии участников:
Из-за ЕГЭ мы фактически весь первый курс «бьёмся», перестраивая студентам мышление. Наш принцип таков: ни в коем случае не надо заучивать формулы, студент должен понимать, как эти формулы выводятся
У нас появились дети, которые во время лекции подходят к профессору и говорят: «зачем вы доказываете нам теоремы, мы вам и так верим». Представляете, какую губительную психологию выработало современное школьное образование?
Анекдот стал реальностью после введения ЕГЭ, к сожалению.
«Учитель спрашивает: — Гоги, докажи мне, что треугольник равнобедренный? — Учитель, мамой клянусь, да!»
«Учитель спрашивает: — Гоги, докажи мне, что треугольник равнобедренный? — Учитель, мамой клянусь, да!»
Мехматы, физфаки, химфаки — наверно последние островки знаний.
В этом году четыре наших магистра защищают диссертации в Финляндии, мне это горько осознавать, но все четверо не собираются работать в России. Молодой человек поехал на месячную стажировку в Корее — у него там пять предложений от тамошних фирм.Сразу вспоминается друг аспирант, с того же мехмата, которому предлагали остаться в Ростове с з\п ~4 000 с женой и маленьким ребенком.
Такие люди, как Михаил Карякин, настоящие человеки :) Хвала и честь им, у таких хотелось бы учиться. Зубрить ненавидел всегда, поэтому всегда сидел в тройках у учителей, которые заставляли выучивать материал как стихи.
Я согласен, что надо понимать как формулы выводятся, но хочу расстроить — выучить их все же придется :)
можно, можно.
Но более сложную формулу, которая опирается на формулы, которую вы не выучили, вы задолбаетесь выводить :) А потом эти сложные формулы тоже войдут в доказательство еще более сложной формулы и тут вы точно повеситесь :)
Но более сложную формулу, которая опирается на формулы, которую вы не выучили, вы задолбаетесь выводить :) А потом эти сложные формулы тоже войдут в доказательство еще более сложной формулы и тут вы точно повеситесь :)
Для таких формул есть справочник, нужно лишь знать что, как и где можно и нужно применять ;)
Вот для такого понимания и навыков и изучают вывод формул и доказывают теоремы. Не только для этого, конечно.
Вот для такого понимания и навыков и изучают вывод формул и доказывают теоремы. Не только для этого, конечно.
Справочник конечно нужен для редко используемых формул, но основные формулы надо помнить.
Представьте, что вас просят решить интеграл, а вы начинаете на пальцах считать 2х2, т.к. таблицу умножения решили не учить.
Представьте, что вас просят решить интеграл, а вы начинаете на пальцах считать 2х2, т.к. таблицу умножения решили не учить.
Простой пример — вы не сможете сдать вступительные экзамены по математике в технический ВУЗ (банально не успеете все решить), если не выучите все школьные формулы. Но уверен, что многие школьники будут доказывать, будто формулы учить не надо, достаточно знать как они выводятся и помнить на какой странице учебника их искать.
Два момента:
— В школьной программе нет особо сложных формул, а те же вторичные тригонометрические выводятся легко, но этому в обычной школе не учат;
— Школьники из среднестатистической школы никогда не скажут «формулы учить не надо, достаточно знать как они выводятся», т.к. их этому не учили, они даже не подозревают, что их можно вывести.
Но я ж согласен, что все базовые стоит знать, но они относительно просты. Трудностей запомнить нет.
— В школьной программе нет особо сложных формул, а те же вторичные тригонометрические выводятся легко, но этому в обычной школе не учат;
— Школьники из среднестатистической школы никогда не скажут «формулы учить не надо, достаточно знать как они выводятся», т.к. их этому не учили, они даже не подозревают, что их можно вывести.
Но я ж согласен, что все базовые стоит знать, но они относительно просты. Трудностей запомнить нет.
Зачем учить формулы, их всегда можно посмотреть в справочнике, главное знать куда и как их применять
Представьте себе, что таксист каждый раз при переключении передачи будет смотреть на схему их расположения.
Извините, но у водителя такси мышечная память, когда вы едите ложкой или пишете ручкой вы тоже в учебник не заглядываете, так что не надо утрировать, если вы постоянно употребляете формулы вы их запомните, если нет, то учи, не учи через определенное время забудешь, но решить задачу взглянув в справочник сможешь
Ваша профессия есть ложкой? :D
У таксиста это профессиональный навык — передачи переключать, ловко баранку вертеть и знать карту города. Точно также для математика должно быть естественно играть с формулами. Если математик по каждой формуле будет лазить справочник, то он будет не лучше таксиста, не умеющего быстро переключать передачи.
У таксиста это профессиональный навык — передачи переключать, ловко баранку вертеть и знать карту города. Точно также для математика должно быть естественно играть с формулами. Если математик по каждой формуле будет лазить справочник, то он будет не лучше таксиста, не умеющего быстро переключать передачи.
Вообще-то мы говорим о школьниках и рядовых людях, которым эти формулы нужны только для общего развития, а у математика это профессия, он с ними каждый день дело имеет, мозг человека так устроен, что то, что мы делаем каждый день мы запоминаем
Вообще-то мы говорим о студентах мехмата, будущих математиках.
Обычным людям формулы вообще до одного места, что о них рассуждать.
Обычным людям формулы вообще до одного места, что о них рассуждать.
Наш принцип таков: ни в коем случае не надо заучивать формулы, студент должен понимать, как эти формулы выводятся.Видимо я учился в хорошей школе, правда было это давно. При подготовке к вступительным экзаменам тепловые процессы учить не стал, так как они элементарно выводятся из уравнения Клайперона на месте. Экзаменатор посмотрев на мой листок, задал пару жизненых вопросов (Кирите ли вы? и т.п.) поставил пятерку. Сейчас, работая с детьми, я его прекрасно понимаю. У сегодняшнего школьника формулы висят в воздухе и, например, моя попытка объяснить физический смысл на основе математической формулы вводит их в ступор. 10 лет назад они были другие.
Вообще же, палочно-галочная система в образовании сейчас везде. Например, аттестация педагогов (в данном случае дополнительное образование) — надо набрать определенное колличество баллов за призовые места воспитанников в конкурсах/соревнованиях. Сумма определяется так: грамота районная+муниципальная+областная+всероссийская/международная. Причем будь у вас хоть 100 Российских грамот, но не будет за конкурсы рангом пониже(а они проводятся не всегда), вы получите балл только за 1 российскую. И так практически во всем.
Учился в Гамбурге на «айтишника-экономиста» и меня тоже застаили вывести половину формул дискретной матиматики, доказавать почему работает вся эта «муть» в линейной алгебре, теории вероятностей, исследование операций.
Математика была отсеювающей, даже многих (как казалось) шустрых хакеров отшугнула. ;)
Хорошо чувстолал себя я когда здал все это. Как будто ты приблизился к таким аналам бытия, что в глазах любой средней блондики с соседнегофа культета становился гением на земле, если ещё и не как гик выглядел то ваащеее ;)
Правда забылось потом большинство. Если не применять то это раз, два и только названия остались ;)
До сих пор удивляюсь откуда они знают о советском методе?!!!
Математика была отсеювающей, даже многих (как казалось) шустрых хакеров отшугнула. ;)
Хорошо чувстолал себя я когда здал все это. Как будто ты приблизился к таким аналам бытия, что в глазах любой средней блондики с соседнегофа культета становился гением на земле, если ещё и не как гик выглядел то ваащеее ;)
Правда забылось потом большинство. Если не применять то это раз, два и только названия остались ;)
До сих пор удивляюсь откуда они знают о советском методе?!!!
тоже в школе учили как нужно, гимназия. формылы может и забываются но навык быстро разобраться в чем-то и понять суть как бы остался )
Наш принцип таков: ни в коем случае не надо заучивать формулы, студент должен понимать, как эти формулы выводятся. У нас любая формула должна быть доказана… на мехмате мы до сих пор учимся в рамках советской системыАга, советской. Первый мой несданный экзамен, на втором курсе, высшая математика — в ленинградском Политехе, входившем в пятерку топовых вузов советской системы. Кардинально разошлись во мнениях с преподавателем — прекрасным, кстати, ничего плохого не скажу. Она требовала перед ответом формулировку теоремы до запятой, я считал что могу запятую и пропустить, но докажу что угодно. Но поскольку преимущество было за ней, до доказательства не доходило.
Что, тем не менее, не лишило меня привычки по большинству точных наук выводить решение прямо за билетом, причем иногда не тем способом, который давали на лекциях.
Не в советскости дело. Недавно прочитал где-то мнение, с которым в целом согласен. Упадок способности четко, ясно и логично мыслить, анализировать и отбирать варианты и находить решение, склонность принимать на веру связаны с прекращением преподавания самой логичной из наук — геометрии. Полностью во всей красе выводимой чистой логикой из нескольких очевидных аксиом, в отличие от начинающейся с заучивания неизвестно откуда берущейся таблицы умножения арифметики, невыводимых на соответствующем уровне приемов алгебры или вообще неизвестно откуда берущихся законов физики.
Подумал — а ведь и правда, насколько помню уже в 90х геометрию в школе давали несопоставимо мизерно по сравнению даже с 70ми, а сейчас что-то вообще у детей ее не видел.
Цели не те в принципе. Информации слишком много, времени на освоение мышления нет, надо еле-еле успеть программу сведений впихнуть — куда уж тут до понимания.
самой логичной из наук — геометрии. Полностью во всей красе выводимой чистой логикой из нескольких очевидных аксиом, в отличие от начинающейся с заучивания неизвестно откуда берущейся таблицы умножения арифметики, невыводимых на соответствующем уровне приемов алгебрыиздеваетесь?
5 аксиом вся
арифметикас алгеброй тоже всё
простоПС самая
логичная наука5 аксиом вся арифметикаПрочитайте первые же строки своей ссылки.
«Как следует из теоремы Гёделя о неполноте, существуют утверждения о натуральных числах, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом Пеано. „
К тому же речь шла о том, как изучают эти науки. Арифметику не из аксиом Пеано выводят.
с алгеброй тоже всё простоУгу. Только это “просто» не то что понять, вообразить сложно.
Я имел в виду то, что при изучении алгебры часто приходится вводить понятия, объяснимые только впоследствии. Насколько я помню, даже в советской школе такая простая вещь как дискриминант квадратного уравнения сначала вводился чисто как механический прием, а потом где-то уже выводился курсивом для любознательных.
самая логичная наукаМатематическая логика — это лишь метод, не в полной мере соответствующий человеческому мышлению и не способный его заменить. Решая геометрические задачи, часто решение не выводишь дедукцией сквозь семантику, а ломаешь-ломаешь голову, и вдруг приходит озарение — и ты видишь, как линии сходятся нужным образом, но потом это обязательно требуется доказать строгим образом. Это гораздо ближе к работе духа и гораздо лучше и полнее его тренирует.
Теоре́ма Гёделя о неполноте́ и втора́я теоре́ма Гёделя[~ 1] — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.Вы думаете это не относится к геометрии?, или с самой логикой всё в порядке?
как изучают эти наукиМожет меня не так учили? Когда в универе давали высшую алгебру, мне три четверти материала было знакомо. Да и теоремы Пеано в школе давали, не в начальных классах понятно. Так и геометрия не с первого класса.
Хотя, как-то в разговоре один человек пожаловался, что ему не понятно почему нельзя делить на ноль. Он спрашивал у 15-ти(!) преподавателей математики (школьных), и ни один не смог объяснить :(
самая логичная наукаХотите сказать, что геометрия более логичная наука, чем логика?
Геометрия не является «формальной системой, в которой можно определить основные арифметические понятия». Геометрия в школьном евклидовом объеме вообще не является формальной системой, поскольку ее правила вывода и основные понятия не формализуются, а считаются самоочевидными (если мы не говорим о гилбертовской аксиоматике, которая и была попыткой соорудить формальные основания и правила геометрии). Именно поэтому мы можем, выйдя за пределы опыта, построить столь же непротиворечивую, но другую геометрию Лобачевского или Римана.
Позвольте спросить, по какому учебнику вам в школе давали Пеано и зачем?
Может меня не так учили? Когда в универе давали высшую алгебру, мне три четверти материала было знакомо. Да и теоремы Пеано в школе давали, не в начальных классах понятно.Я честно говоря не знаю в какой школе и как вас учили и в каком универе. Мне, провинциальному олимпиаднику и кружковцу-ЗМШ, знакомые понятия закончились в середине первого семестра после коллоквиума, когда прошли лимиты и нахождение экстремумов и начались сходимости рядов и раскрытие неопределенностей.
Позвольте спросить, по какому учебнику вам в школе давали Пеано и зачем?
Хотите сказать, что геометрия более логичная наука, чем логика?Я уже говорил — в данном контексте логика не наука, а метод. Логика оперирует абстрактными понятиями и есть не направление познания мира, а способ его. По сравнению же с другими науками, в том числе точными, геометрия — да, более логична, по крайней мере в рамках школьного курса.
Решая геометрические задачи, часто решение не выводишь дедукцией сквозь семантику, а ломаешь-ломаешь голову, и вдруг приходит озарение — и ты видишь, как линии сходятся нужным образом, но потом это обязательно требуется доказать строгим образом. Это гораздо ближе к работе духа и гораздо лучше и полнее его тренирует.Как мне это знакомо!:)… Поддержу Вас, геометрия была почему то одним из моих любимых предметов, на контрольных по геометрии давалось три варианта: два для класса и один персонально мне.:)… Бывало что я за урок решал все три!:))
