Карпов родился 23 мая 1951 года в городе Златоусте Челябинской области. Начал играть в шахматы в 5 лет, в 9 лет получил первый разряд, в 11 лет выполнил норму кандидата в мастера спорта, в 14 лет стал мастером спорта СССР. В 1969 году стал чемпионом мира среди юношей и получил звание международного мастера, в 1970-м — чемпионом РСФСР и международным гроссмейстером.

В 1974 году Карпов успешно преодолел все претендентские стадии, победив Льва Полугаевского, Бориса Спасского, Виктора Корчного и начав подготовку к матчу с американцем Робертом Фишером за титул чемпиона мира. Весной 1975 года Фишер после длительных переговоров с Международной шахматной федерацией (FIDE) отказался от матча с претендентом из-за разногласий о порядке его проведения. Таким образом, Карпов был провозглашен 12-м чемпионом мира по шахматам, не сыграв с Фишером ни одной партии. В 1978 и 1981 годах он отстоял чемпионский титул в матчах с Виктором Корчным, который несколькими годами ранее покинул СССР и стал представлять Швейцарию.

Во второй половине 1980-х годов основным соперником Карпова стал Гарри Каспаров, с которым он несколько раз встречался в матчах за звание чемпиона мира. В 1984-1985 годах их матч из 48 партий был прерван руководством FIDE без объявления победителя, а в 1985, 1986, 1987 и 1990 годах верх брал Каспаров.

В 1993 году действующий чемпион мира Каспаров отказался принимать участие в турнирах под эгидой FIDE, вследствие чего был лишен титула. В результате Карпов вновь получил возможность стать сильнейшим шахматистом планеты по версии FIDE, в 1993 году он вернул себе статус, обыграв в матче за звание чемпиона мира представителя Нидерландов Яна Тиммана. В 1996 и 1998 годах подтвердил его, нанеся поражения американцу Гате Камскому и индийцу Вишванатану Ананду. В 1999 году утратил звание чемпиона мира, поскольку отказался принимать участие в очередном первенстве из-за несогласия со сроками его проведения.

Карпов является двукратным чемпионом мира в составе сборной СССР (1985, 1989), шестикратным победителем шахматных олимпиад в составе советской команды (1972, 1974, 1980, 1982, 1986, 1988), трехкратным чемпионом СССР (1976, 1983, 1988). Девятикратный обладатель шахматного «Оскара» — награды, которая присуждается лучшему игроку года (1973, 1974, 1975, 1976, 1977, 1979, 1980, 1981, 1984). Всего за карьеру он провел около 2500 партий, стал победителем более 150 турниров. Последний турнир с его участием под эгидой FIDE — командный чемпионат России по шахматам в Дагомысе в 2008 году.