За свою творческую карьеру он написал более 50 песен и романсов, многие из которых прозвучали в популярных кинофильмах и стали известны на всю страну. Среди них такие композиции, как "Луч солнца золотого", "Есть только миг", "Песня о друге".

Заниматься в драмкружке Олег Анофриев начал еще в шестом классе. После окончания средней школы поступил в Школу-студию МХАТ, затем получил приглашение в Центральный детский театр, один из самых популярных в те годы в Москве.

Фильмография Олега Анофриева насчитывает множество кинолент: "Коллеги", "Алые паруса", "Человек с бульвара Капуцинов", "Там, на неведомых дорожках", "Автомобиль, скрипка и собака Клякса", "После дождичка в четверг", "Сказка о потерянном времени". Но Анофриев известен больше как автор и исполнитель множества песен, звучавших в советских фильмах и мультфильмах, таких как, например, "Бременские музыканты" или "Как львенок и черепаха пели песню".

Музыкальные композиции из этих мультфильмов сразу стали популярными среди детей и взрослых.
В 1969 году после выхода на экраны "Бременских музыкантов" Олегу Анофриеву было присвоено звание народного артиста РСФСР. В 2004 году Олег Андреевич был удостоен звания народного артиста России.