В основном используют только blockquote для вывода целого блока цитируемого текста. Источник этой большой или короткой строчной (q) цитаты если и указывают, то только не в элементе cite. Может по не знанию, может по не пониманию. Но не используют. А зря.

Элементы q и cite не такие сложные в понимании и использовании, чтобы их не любить. А какой оригинальный внешний вид можно порой им придать! Опять же если бы все веб-разработчики соблюдали стандарты семантической вёрстки, гораздо проще можно было бы настраивать поиск по этим элементам.