Август Фердинанд Мёбиус родился в Шульпфорте (Германия). Некоторое время под руководством Гаусса — «короля математиков» — изучал астрономию. С 1816 года начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818 году стал ее директором, позже — профессором Лейпцигского университета. Автор трудов по проективной геометрии. В частности, впервые ввел систему координат и аналитические методы исследования, установил существование многогранников, для которых неприменим «закон ребер» и которые не имеют объема. Мёбиус — один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел (функция Мёбиуса).

Установил существование односторонних поверхностей (лист, или лента Мёбиуса). Что такое лента Мёбиуса, знает практически каждый школьник. Это — простейшая односторонняя поверхность, получается при склеивании двух противоположных сторон АВ и А'В' прямоугольника АВВ'А' так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками В' и А'.А. Если двигаться вдоль по ленте Мёбиуса, как и по любой другой односторонней поверхности, не пересекая его границы, то, в отличие от двухсторонних поверхностей, например сферы, цилиндра, можно попасть в исходное место, оказавшись в перевернутом положении по сравнению с первоначальным. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная, вполне вероятно, замкнута в ленту Мебиуса. Эта теория полностью коррелирует с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной, изогнутой в пространстве большого числа измерений. Но это научные гипотезы, а на практике описанная в 1865 году профессором Лейпцигского университета Августом Фердинандом Мёбиусом лента, благодаря стараниям изобретателей и ее удивительным свойствам, стала неисчерпаемым источником оригинальных технических решений. Умер Август Фердинанд Мебиус 26 сентября 1868 года.